- Algèbre -

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

La force de l'algèbre réside incontestablement dans son universalité.
De nombreuses classes d'objets mathématiques sans rapport entre elles a priori
se révèlent en effet posséder des propriétés similaires, au point que
si l'on abandonnait la nature intrinsèque des objets, ces classes
seraient indistinguables!
L'algèbre traite ainsi des relations, sans se préocupper de savoir si celles-ci concernent des nombres, des fonctions ou d'autres éléments.

Structures algébriques

• TS - [HTML] La classification des groupes, par S Hublau. (2 pages)
  
• L1-2 - [PDF] Théorie des groupes, par D. Harari. (32 pages)
  Généralités, groupes opérant sur un ensemble, étude de S_n et A_n, groupes résolubles et nilpotents.
  
• L3 - [PS] Théorie des groupes, par B. Edixhoven. (88 pages)
  Généralités, propriétés de S_n, opération d'un groupe sur un ensemble, groupes quotients, groupes cycliques, isométries, groupes diédraux, groupes A_n, théorèmes de Sylow, groupes abéliens de type fini, théorème de Jordan-Hölder, produits semi-directs.
  
• L1-2 - [PDF] Anneaux et modules, par D. Harari. (35 pages)
  Généralités, divisibilité dans les anneaux intègres, modules sur un anneau commutatif.
  
• L3 - [PDF] Algèbre commutative, par A. Chambert-Loir. (301 pages)
  Définitions,
  anneaux, idéaux, anneaux quotients, localisation, idéaux premiers,
  maximaux, anneaux principaux, anneaux factoriels, modules, modules de
  type fini, anneaux noethériens, modules de type fini sur un anneau
  principal, corps et algèbres, produit tensoriel, algèbre homologique,
  extensions de corps, algèbre de type fini sur un corps.
  
• M2 - [PDF] Compléments d'algèbre, par J. Cougnard. (39 pages)
  Actions de groupe, diviseurs élémentaires, quaternions et rotations, répartition des nombres premiers.
  

Algèbre linéaire

• L1 - [PDF] Algèbre I, par R. Danchin. (79 pages)
  Nombres complexes, systèmes linéaires, familles de vecteurs, déterminants, polynômes.
  
• L1 - [PDF] Algèbre I, par T. Cuesta. (65 pages)
  Ensembles et combinatoire, nombres complexes, polynômes, algèbre linéaire, fractions rationnelles.
  
• L2 - [PDF] Algèbre linéaire, par O. Debarre. (126 pages)
  Matrices,
  endomorphismes, déterminants, réduction des endomorphisme,
  exponentielles de matrices, systémes d'équations différentielles
  linéaires homogènes à coefficients constants, dualité, formes
  bilinéaires et quadratiques, espaces euclidiens.
  

Théorie de Galois

• M1 - [PDF] Algèbre corporelle, par A. Chambert-Loir. (187 pages)
  Extensions
  de corps, corps de décomposition, clôture algébrique, théorie de
  Galois, rappel de théorie des groupes, constructibilité à la règle et au
  compas, résolubilité par radicaux, théorie de Galois différentielle.
  
• M1 - [PDF] Algèbre 2, par A. Pantchichkine. (110 pages)
  Extensions de corps commutatifs, correspondance de Galois, corps finis, extensions résolubles.
  

Théorie des représentations

• M1 - [PDF] Introduction à la représentation des groupes, par J.-B. Zuber. (109 pages)
  Généralités, Représentations, Rotations dans R³, Représentations des groupes symétriques.
  

Algèbre supérieure

• M2 - [PDF] Le langage des catégories, par B. Le Stum. (31 pages)
  Définitions,
  structure interne, propriétés universelles, foncteurs, transformations
  naturelles, foncteurs représentables, diagrammes et limites, foncteurs
  exacts, foncteurs adjoints, catégories additives, catégories abéliennes.
  
• M2 - [PDF] Algèbre homologique et théorie des faisceaux, par B. Le Stum. (41 pages)
  Catégories et foncteurs, algèbre homologique, théorie des faisceaux.